Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3 - 4 - 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

a. P = x² – 2x + 5

b. Q = 2x² – 6x

c. M = x² + y² – x + 6y + 10

Lời giải:

a. Ta có: P = x² – 2x + 5 = x² – 2x + 1 + 4 = (x – 1)² + 4

Vì (x – 1)² ≥ 0 nên (x – 1)² + 4 ≥ 4

Suy ra: P = 4 là giá trị bé nhất ⇒ (x – 1)² = 0 ⇒ x = 1

Vậy P = 4 là giá trị bé nhất của đa thức khi x = 1.

b. Ta có: Q = 2x² – 6x = 2(x² – 3x) = 2(x² – 2.3/2 x + 9/4 - 9/4 )

      = 2[(x - 2/3 ) - 9/4 ] = 2(x - 2/3 )² - 9/2

Vì (x - 2/3 )2 ≥ 0 nên 2(x - 2/3 )² ≥ 0 ⇒ 2(x - 2/3 )2 - 9/2 ≥ - 9/2

Suy ra: Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất ⇒ (x - 2/3 )² = 0 ⇒ x = 2/3

Vậy Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 2/3 .

c. Ta có: M = x² + y² – x + 6y + 10 = (y² + 6y + 9) + (x² – x + 1)

      = (y + 3)² + (x² – 2.1/2 x + 1/4 + 3/4 ) = (y + 3)² + (x - 1/2 )² + 3/4

Vì (y + 3)² ≥ 0 và (x - 1/2 )² ≥ 0 nên (y + 3)² + (x - 1/2 )² ≥ 0

⇒ (y + 3)² + (x - 12 )² + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất khi (y + 3)² =0

⇒ y = -3 và (x - 1/2 )² = 0 ⇒ x = 1/2

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8)