Bài 19 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

Bài 19 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.

19. Biết rằng: Đa thức (P(x)) chia hết cho đa thức (x - a) khi và chỉ khi (P(a) = 0).

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho (x + 1) và  (x - 3):

(P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n)

Bài giải:

(P(x)) chia hết cho (x + 1)

( ⇔ P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0)

 (⇔-7-n=0)   (1)

(P(x)) chia hết cho (x - 3)

(⇔P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0)

( ⇔36m-13n=3)  (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.

(left{egin{matrix} -7 - n = 0& & 36m - 13n = 3& & end{matrix} ight.)

⇔ (left{egin{matrix} n = -7& & 36m = 3 + 13(-7)& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} n = -7& & 36m = -88& & end{matrix} ight.) 

⇔  (left{egin{matrix} n = -7& & m = frac{-22}{9}& & end{matrix} ight.)

soanbailop6.com