Bài 17 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

Bài 17 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

17. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) (left{egin{matrix} xsqrt{2}- y sqrt{3}=1 & & x + ysqrt{3} = sqrt{2}& & end{matrix} ight.);                 

b) (left{egin{matrix} x - 2sqrt{2} y = sqrt{5}& & xsqrt{2} + y = 1 - sqrt{10}& & end{matrix} ight.)

c) (left{egin{matrix} (sqrt{2}- 1)x - y = sqrt{2}& & x + (sqrt{2}+ 1)y = 1& & end{matrix} ight.)

Bài giải:
a) (left{egin{matrix} xsqrt{2}- y sqrt{3}=1 & & x + ysqrt{3} = sqrt{2}& & end{matrix} ight.)

Từ phương trình (2) ⇔ (x = sqrt{2} - ysqrt{3})   (3)

Thế  (3) vào (1): (( sqrt{2} - ysqrt{3})sqrt{2} - ysqrt{3} = 1)

                           (⇔sqrt{3}y(sqrt{2}  + 1) = 1)

                            (⇔ y = frac{1}{sqrt{3}(sqrt{2}+1)}= frac{sqrt{2}-1}{sqrt{3}})

Từ đó (x = sqrt{2} - frac{sqrt{2}-1}{sqrt{3}}. sqrt{3} = 1).

Vậy có nghiệm ((x; y) = (1; frac{sqrt{2}-1}{sqrt{3}}))

b) (left{egin{matrix} x - 2sqrt{2} y = sqrt{5}& & xsqrt{2} + y = 1 - sqrt{10}& & end{matrix} ight.)

Từ phương trình (2) ⇔ (y = 1 - sqrt{10} - xsqrt{2})   (3)

Thế (3) vào (1): (x - 2sqrt{2}(1 - sqrt{10} - xsqrt{2}) = sqrt{5})

⇔ (5x = 2sqrt{2} - 3sqrt{5} ⇔ x = frac{2sqrt{2}-3sqrt{5}}{5})

Từ đó (y = 1 - sqrt{10} - (frac{2sqrt{2}-3sqrt{5}}{5}). sqrt{2} = frac{1 - 2sqrt{10}}{5})

Vậy hệ có nghiệm ((x; y)) = ((frac{2sqrt{2} - 3sqrt{5}}{5};frac{1 - 2sqrt{10}}{5}));

c) (left{egin{matrix} (sqrt{2}- 1)x - y = sqrt{2}& & x + (sqrt{2}+ 1)y = 1& & end{matrix} ight.)

Từ phương trình (2) ⇔ (x = 1 - (sqrt{2} + 1)y)  (3)

Thế (3) vào (1):( (sqrt{2} - 1)[1 - (sqrt{2} + 1)y] - y = sqrt{2} ⇔ -2y = 1)

(⇔ y = -frac{1}{2})

Từ đó (x = 1 - (sqrt{2} + 1)(-frac{1}{2}) = frac{3 + sqrt{2}}{2})

Vậy hệ có nghiệm ((x; y)) = ((frac{3 + sqrt{2}}{2}); -(frac{1}{2}))

soanbailop6.com