Bài 18 trang 193 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng

Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng

a) (sin {20^0} + 2sin {40^0} - sin {100^0} = sin {40^0})

b) ({{sin ({{45}^0} + alpha ) - c{ m{os(}}{{45}^0} + alpha )} over {sin ({{45}^0} + alpha ) + c{ m{os(}}{{45}^0} + alpha )}} = an alpha )

c) ({{3{{cot }^2}{{15}^0} - 1} over {3 - c{ m{o}}{{ m{t}}^2}{{15}^0}}} =  - cot {15^0})

d) (sin {200^0}sin {310^0} + c{ m{os34}}{{ m{0}}^0}{ m{cos5}}{{ m{0}}^0}{ m{ = }}{{sqrt 3 } over 2})

Gợi ý làm bài

a) 

(eqalign{
& sin {20^0} + 2sin {40^0} - sin {100^0} cr
& = (sin {20^0} - sin {100^0}) + 2sin {40^0} cr} )

=(2cos {60^0}sin ( - {40^0}) + 2sin {40^0})

=( - sin {40^0} + 2sin {40^0} = sin {40^0})

b) 

(eqalign{
& {{sin ({{45}^0} + alpha ) - c{ m{os(}}{{45}^0} + alpha )} over {sin ({{45}^0} + alpha ) + c{ m{os(}}{{45}^0} + alpha )}} cr
& = {{sin ({{45}^0} + alpha ) - sin { m{(}}{{45}^0} - alpha )} over {sin ({{45}^0} + alpha ) + sin { m{(}}{{45}^0} - alpha )}} cr} )

=({{2cos {{45}^0}sin alpha } over {2sin {{45}^0}cos alpha }} = {{sqrt 2 sin alpha } over {sqrt 2 cos alpha }} = an alpha )

c) 

({{3{{cot }^2}{{15}^0} - 1} over {3 - c{ m{o}}{{ m{t}}^2}{{15}^0}}} = {{{{cot }^2}{{30}^0}{{cot }^2}{{15}^0} - 1} over {c{ m{o}}{{ m{t}}^2}{{30}^0} - {{cot }^2}{{15}^0}}})

=({{cot {{30}^0}cot {{15}^0} + 1} over {c{ m{ot}}{{30}^0} - cot {{15}^0}}}.{{cot {{30}^0}cot {{15}^0} - 1} over {c{ m{ot}}{{30}^0} + cot {{15}^0}}})

Mặt khác ta có

(cot (alpha  + eta ) = {{cos (alpha  + eta )} over {sin (alpha  + eta )}} = {{cos alpha cos eta  - sin alpha sin eta } over {sin alpha cos eta  + cos alpha sin eta }})

Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho (sin alpha sin eta ) ta được

(cot (alpha  + eta ) = {{cot alpha cot eta  - 1} over {cot alpha  + cot eta }})

Tương tự

(cot (alpha  - eta ) = {{cot alpha cot eta  + 1} over {cot eta  - cot alpha }})

Do đó

(A = cot ({15^0} - {30^0})cot ({15^0} + {30^0}) =  - cot {15^0})

d) 

(sin {200^0}sin {310^0} + c{ m{os34}}{{ m{0}}^0}{ m{cos5}}{{ m{0}}^0})

= (sin ({180^0} + {20^0})sin ({360^0} - {50^0}) + c{ m{os(36}}{{ m{0}}^0}{ m{ -  2}}{{ m{0}}^0}{ m{)cos5}}{{ m{0}}^0})

( = ( - sin {20^0})( - sin {50^0}) + cos {20^0}cos {50^0})

( = cos {50^0}cos {20^0} + sin {50^0}sin {20^0})

= (cos ({50^0} - {20^0}) = {{sqrt 3 } over 2})

Sachbaitap.net