Bài 18 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

Bài 18 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

18. a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

(left{egin{matrix} 2x + by=-4 & & bx - ay=-5& & end{matrix} ight.)

Có nghiệm là ((1; -2))

b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là ((sqrt{2} - 1; sqrt{2})).

Bài giải:

a) Hệ phương trình có nghiệm là ((1; -2)) khi và chỉ khi:

(left{egin{matrix} 2 - 2b=-4 & & b+2a=-5 & & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} 2b=6 & & b+2a=-5 & & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} b=3 & & 2a = -5 - 3& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} b=3 & & a = -4& & end{matrix} ight.)

b) Hệ phương trình có nghiệm là ((√2 - 1; √2)) khi và chỉ khi:

(left{egin{matrix} 2(sqrt{2}-1)+bsqrt{2}= -4 & & (sqrt{2}-1)b - asqrt{2}= -5& & end{matrix} ight.) 

⇔ (left{egin{matrix} bsqrt{2}= -2 - 2sqrt{2} & & (sqrt{2}-1)b - asqrt{2}= -5& & end{matrix} ight.)

⇔ (left{egin{matrix} b= -(2 + sqrt{2}) & & asqrt{2}= -(2 + sqrt{2})(sqrt{2}-1)+5& & end{matrix} ight.)

⇔ (left{egin{matrix} b= -(2 + sqrt{2}) & & asqrt{2}= -sqrt{2}+5& & end{matrix} ight.)

⇔ (left{egin{matrix} a = frac{-2+5sqrt{2}}{2} & & b = -(2+ sqrt{2})& & end{matrix} ight.)

soanbailop6.com