Bài 16 trang 67 – Sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Bài 16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng...

Bài 16. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD bằng (frac{m}{n}).

Giải:

Kẻ AH ⊥ BC 

Ta có: 

S_ABD = (frac{1}{2})AH.BD

S_ADC  = (frac{1}{2})AH.DC

=>(frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}) = (frac{frac{1}{2}AH.BD}{frac{1}{2}AH.DC}) = (frac{BD}{DC})

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC

=> (frac{BD}{DC})= (frac{AB}{AC}) = (frac{m}{n}).

Vậy (frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}) = (frac{m}{n})