Bài 16 trang 64 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b

Bài 16 trang 64 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = (a – 1)x + a

a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Lời giải:

a. Hàm số y = (a – 1)x + a (a ≠ 1) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = 2 nên a = 2.

b. Hàm số y = (a – 1)x + a (a ≠ 1) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -3 nên tung độ giao điểm này bằng 0.

Ta có: 0 = (a – 1)(-3) + a ⇔ -3x + 3 + a = 0

⇔ -2a = -3 ⇔ a = 1,5

c. Khi a = 2 thì ta có hàm số: y = x + 2

Khi a = 1,5 thì ta có hàm số: y = 0,5x + 1,5

*Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2

Cho x = 0 thì y = 2. Ta có: A(0; 2)

Cho y = 0 thì x = -2. Ta có: B(-2; 0)

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số y = x + 2

*Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5

Cho x = 0 thì y = 1,5. Ta có: C(0; 1,5)

Cho y = 0 thì x = -3. Ta có: D(-3; 0)

Đường thẳng CD là đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5.

*Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:

Gọi I(x₁; y₁) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

Ta có: I thuộc đường thẳng y = x + 2 nên y₁ = x₁ + 2

I thuộc đường thẳng y = 0,5x + 1,5 nên y₁ = 0,5x₁ + 1,5

Suy ra: x₁ + 2 = 0,5x₁ + 1,5 ⇔ 0,5x₁= -0,5 ⇔ x₁ = -1

x₁ = -1 ⇒ y₁ = -1 + 2 = 1

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là I(-1; 1)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9)