Bài 16 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao
Giải các hệ bất phương trình ...
Giải các hệ bất phương trình
Giải các hệ bất phương trình
a)
(left{ matrix{
{x^2} - 4 > 0 hfill cr
{1 over {x + 1}} + {1 over {x + 2}} ge {1 over x} hfill cr}
ight.)
b)
(left{ matrix{
{x^2} + 3x + 2 < 0 hfill cr
{x over {x + 1}} ge 0 hfill cr}
ight.)
Đáp án
a) Ta giải từng bất phương trình trong hệ đã cho:
({x^2} - 4 > 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x < - 2 hfill cr
x > 2 hfill cr}
ight.)
Tập nghiệm là S1= ( (-∞; -2) ∪ (2, +∞))
(eqalign{
& {1 over {x + 1}} + {1 over {x + 2}} ge {1 over x}cr& Leftrightarrow {{x(x + 2) + x(x + 1) - (x + 1)(x - 2)} over {x(x + 1)(x + 2)}} ge 0 cr
& Leftrightarrow {{{x^2} - 2} over {x(x + 1)(x + 2)}} ge 0 cr} )
Lập bảng xét dấu:
Vậy ({S_2} = ( - 2; - sqrt 2 { m{]}}, cup ,( - 1,0), cup ,{ m{[}}sqrt 2 , + infty ))
Từ đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là: S = S1 ∩ S2 = ((2, +∞))
b) Ta có:
(left{ matrix{
{x^2} + 3x + 2 < 0 hfill cr
{x over {x + 1}} ge 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
- 2 < x < - 1 hfill cr
left[ matrix{
x < - 1 hfill cr
x ge 0 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. )
(Leftrightarrow - 2 < x < 1)
Vậy (S = (-2, -1))
soanbailop6.com