Bài 12 trang 215 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Giải phương trình sau

Giải phương trình sau

a) (1) (left{ matrix{
(m - 2)x + 27y = 4,5 hfill cr
2x + (m + 1)y = - 1; hfill cr} ight.)

b) (2)  (left{ matrix{
3x + my = 3 hfill cr
mx + 3y = 3. hfill cr} ight.)

Gợi ý làm bài

a) Hệ phương trình (3) tương đương với

(left{ matrix{
({m^2} - m - 56)y = - m - 7 hfill cr
2x + (m + 1)y = - 1 hfill cr} ight.)

Từ đó nếu ({m^2} - m - 56 e 0) thì hệ có nghiệm

Ta xét: 

({m^2} - m - 56 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
m = - 7 hfill cr
m = 8 hfill cr} ight.)

Với m = -7 hệ phương trình (3) trở thành 

(left{ matrix{
- 9x + 27y = 4,5 hfill cr
2x - 6y = - 1 hfill cr} ight.(3a))

Vì (- {9 over 2} = {{27} over { - 6}} = {{4,5} over { - 1}}) nên hệ phương trình (3a) có vô số nghiệm.

Với m = 8 ta có hệ 

(left{ matrix{
6x + 27y = 4,5 hfill cr
2x + 9y = - 1 hfill cr} ight.(3b))

Vì ({6 over 2} = {{27} over 9} e {{4,5} over { - 1}}) cho nên hệ phương trình (3b) vô nghiệm.

Trả lời: m = -7.

b) Hệ phương trình (4) tương đương với 

(left{ matrix{
(9 - {m^2})x = 9 - 3m hfill cr
mx + 3y = 3 hfill cr} ight.)

Tương tự câu a) ta xét trường hợp (9 - {m^2} = 0 Leftrightarrow m =  pm 3)

Với m = 3 ta có hệ phương trình 

(left{ matrix{
3x + 3y = 3 hfill cr
3x + 3y = 3 hfill cr} ight.(4{ m{a}}))

Rõ ràng hệ phương trình (4a) có vô số nghiệm.

Với m = -3 hệ phương trình (4) trở thành 

(left{ matrix{
3x - 3y = 3 hfill cr
- 3x + 3y = 3 hfill cr} ight.(4b))

Vì ({3 over { - 3}} = {{ - 3} over 3} e {3 over 3}) cho nên hệ phương trình (4b) vô nghiệm.

Trả lời: m = 3.

Sachbaitap.net