Bài 11 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, So sánh các số...

Bài 11. So sánh các số

a) ({left( {sqrt 3 } ight)^{ – {5 over 6}}}) và ( oot 3 of {{3^{ – 1}} oot 4 of {{1 over 3}} } )                b) ({3^{600}}) và ({5^{400}})

c) ({left( {{1 over 2}} ight)^{ – {5 over 7}}})và (sqrt 2 {.2^{{3 over {14}}}})                        d) ({7^{30}}) và ({4^{40}})

Giải

a) Ta có: ({left( {sqrt 3 } ight)^{ – {5 over 6}}} = {3^{ – {5 over {12}}}}) và ( oot 3 of {{3^{ – 1}} oot 4 of {{1 over 3}} }  = oot 3 of {{3^{ – 1}}{1 over {{3^{{1 over 4}}}}}}  = oot 3 of {{3^{ – 1}}{3^{ – {1 over 4}}}}  = oot 3 of {{3^{ – {5 over 4}}}}  = {3^{ – {5 over {12}}}}).

Vậy ({left( {sqrt 3 } ight)^{ – {5 over 6}}}) = ( oot 3 of {{3^{ – 1}} oot 4 of {{1 over 3}} } )

b) Ta có: ({3^{600}} = {left( {{3^3}} ight)^{200}} = {27^{200}}) và ({5^{400}} = {left( {{5^2}} ight)^{200}} = {25^{200}}).

Vậy ({3^{600}}) > ({5^{400}})

c) Ta có: ({left( {{1 over 2}} ight)^{ – {5 over 7}}} = {2^{{5 over 7}}}) và (sqrt 2 {.2^{{3 over {14}}}} = {2^{{1 over 2}}}{.2^{{3 over {14}}}} = {2^{{1 over 2} + {3 over {14}}}} = {2^{{5 over 7}}}).

Vậy ({left( {{1 over 2}} ight)^{ – {5 over 7}}})= (sqrt 2 {.2^{{3 over {14}}}}).

d) Ta có: ({7^{30}} = {left( {{7^3}} ight)^{10}} = {343^{10}});

({4^{40}} = {left( {{4^4}} ight)^{10}} = {256^{10}}).

Vậy ({7^{30}}) >({4^{40}})