Bài 11 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Tính ...
Tính
Cho ( an alpha - 3cot alpha = 6) và (pi < alpha < {{3pi } over 2}). Tính
a) (sin alpha + cos alpha )
b) ({{2sin alpha - an alpha } over {{ m{cos}}alpha { m{ + cot}}alpha }})
Gợi ý làm bài
Vì (pi < alpha < {{3pi } over 2})
Nên (cos alpha < 0,sin alpha < 0) và ( an alpha > 0)
Ta có: ( an alpha - 3cot alpha = 6 Leftrightarrow an alpha - {3 over { an alpha }} - 6 = 0)
( Leftrightarrow { an ^2}alpha - 6 an alpha - 3 = 0)
Vì ( an alpha > 0) nên ( an alpha = 3 + 2sqrt 3)
a) ({ m{co}}{{ m{s}}^2}alpha = {1 over {1 + {{ an }^2}alpha }} = {1 over {22 + 12sqrt 3 }})
Suy ra ({ m{cos}}alpha { m{ = - }}{1 over {sqrt {22 + 12sqrt 3 } }},sin alpha = - {{3 + 2sqrt 3 } over {sqrt {22 + 12sqrt 3 } }}.)
Vậy (sin alpha + c{ m{os}}alpha { m{ = - }}{{4 + 2sqrt 3 } over {sqrt {22 + 12sqrt 3 } }})
(eqalign{
& {{2sin alpha - an alpha } over {{
m{cos}}alpha {
m{ + cot}}alpha }} = {{sin alpha (2 - {1 over {{
m{cos}}alpha }})} over {{
m{cos(1 + }}{1 over {sin alpha }})}} cr
& = an alpha .{{2cos alpha - 1} over {{
m{cos}}alpha }}.{{sin alpha } over {sin alpha + 1}} = { an ^2}alpha .{{2cos alpha - 1} over {sin alpha + 1}} cr} )
(eqalign{
& {(3 + 2sqrt 3 )^2}.{{ - {2 over {sqrt {22 + 12sqrt 3 } }}} over { - {{3 + 2sqrt 3 } over {sqrt {22 + 12sqrt 3 } }} + 1}} cr
& = (21 + 12sqrt 3 ).{{2 + sqrt {22 + 12sqrt 3 } } over {3 + 2sqrt 3 - sqrt {22 + 12sqrt 3 } }} cr} )
Sachbaitap.net
