Bài 11 trang 14 sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

Bài 11. Cho hình bình hành (ABCD) với tâm (O). Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a) (left| {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AD} } ight| = left| {overrightarrow {BD} } ight|);

b) (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {BD}  = overrightarrow {BC} );

c) (overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OB}  = overrightarrow {OC}  + overrightarrow {OD} );

d) (overrightarrow {BD}  + overrightarrow {AC}  = overrightarrow {AD}  + overrightarrow {BC} ).

Hướng dẫn trả lời

 

a) Sai vì (left| {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AD} } ight| = left| {overrightarrow {AC} } ight|) thì chưa chắc (AC, BD) đã bằng nhau do (ABCD) là hình bình hành.

b) Đúng vì (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {BD}  = overrightarrow {AD}  = overrightarrow {BC} )

c) Sai vì (overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OB}  = left( {overrightarrow {OC}  + overrightarrow {CA} } ight) + left( {overrightarrow {OD}  + overrightarrow {DB} } ight) = left( {overrightarrow {OC}  + overrightarrow {OD} } ight) + left( {overrightarrow {CA}  + overrightarrow {DB} } ight) e overrightarrow {OC}  + overrightarrow {OD} )

d) Đúng vì (overrightarrow {BD}  + overrightarrow {AC}  = left( {overrightarrow {BC}  + overrightarrow {CD} } ight) + left( {overrightarrow {AD}  + overrightarrow {DC} } ight) = left( {overrightarrow {DC}  + overrightarrow {CD} } ight) + left( {overrightarrow {BC}  + overrightarrow {AD} } ight) = overrightarrow {AD}  + overrightarrow {BC} ).