Bài 1 trang 69 SGK Hình học 10 nâng cao

Chứng minh các công thức sau

Bài 1. Chứng minh các công thức sau

a) (overrightarrow a .,overrightarrow b  = {1 over 2}left( {|overrightarrow a {|^2} + |overrightarrow b {|^2} - overrightarrow {|a}  - overrightarrow b {|^2}} ight));

b) (overrightarrow a .,overrightarrow b  = {1 over 4}left( {|overrightarrow a  + overrightarrow b {|^2} - |overrightarrow a  - overrightarrow b {|^2}} ight)).

Hướng dẫn trả lời

a) Ta có (|overrightarrow a  - overrightarrow b {|^2} = {(overrightarrow a  - overrightarrow b )^2} = |overrightarrow a {|^2} - 2overrightarrow a overrightarrow b  + |overrightarrow b {|^2})

 ( Rightarrow ,,,overrightarrow a .,overrightarrow b  = {1 over 2}(|overrightarrow a {|^2} + |overrightarrow b {|^2} - |overrightarrow a  - overrightarrow b {|^2}))

b) Ta có (|overrightarrow a  + overrightarrow b {|^2} - |overrightarrow a  - overrightarrow b {|^2} = {(overrightarrow a  + overrightarrow b )^2} - {(overrightarrow a  - overrightarrow b )^2})           

(eqalign{
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = (overrightarrow a + overrightarrow b - overrightarrow a + overrightarrow b )(overrightarrow a + overrightarrow b + overrightarrow a - overrightarrow b ) = 4.,overrightarrow a .,overrightarrow b cr
& Rightarrow ,,overrightarrow a .,overrightarrow b = {1 over 4}(|overrightarrow a + overrightarrow b {|^2} - |overrightarrow a - overrightarrow b {|^2}). cr} )

zaidap.com