Bài 1 trang 15 sách giáo khoa hình học lớp 11: rong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3)...

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm (A(-1;3)) và đường thẳng (d) có phương trình (x-2y + 3 = 0). Tìm ảnh của (A) và (d) qua phép đối xứng tâm (O).

Lời giải:

Dễ thấy (A’) = ({D_{O}}(A) = (1;-3))

Để tìm ảnh của đường thẳng (d) ta có thể dùng các cách sau:

Cách 1:

Đường thẳng (d) đi qua (B(-3;0)) và (C (-1;1)). Do đó ảnh của (d) qua phép đối xứng tâm (O) là đường thẳng (d’) đi qua (B’ = {D_{O}}(B) = (3;0)) và (C’ = {D_{O}}(C) = (1;-1)). suy ra phương trình của (d’) là: ( frac{x-3}{1-3}) = ( frac{y}{-1}) hay (x – 2y – 3= 0)

Cách 2:

Đường thẳng (d) đi qua (B(-3;0)), (d’) là ảnh của d qua phép đối xứng tâm (O) nên nó song song với (d). Do đó (d’) có phương trình (x- 2y +C =0), nó đi qua (B’ =( 3;0)) là ảnh của (B) qua phép đối xứng tâm (O). Do đó (3+C=0). Từ đó suy ra (C = -3)

Vậy ảnh của (d) qua phép đối xứng tâm (O) là đường thẳng (d’) có phương trình (x-2y-3=0)