Bài 1.50 trang 41 SBT Hình học 11: Cho hai đường tròn có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm M, N....

Cho hai đường tròn có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm M, N. Đường trung trực của MN cắt hai đường tròn tại hai điểm A, Bvà nằm cùng phía đối với MN. Chứng minh rằng (M{N^2} + A{B^2} = 4{R^2}).

Giải:

({T_{overrightarrow {{O_2}{O_1}} }}:B mapsto A) 

(M mapsto E) 

( Rightarrow overrightarrow {BA}  = overrightarrow {ME}  = overrightarrow {{O_2}{O_1}} ) 

∆NME vuông tại M (vì (MEparallel AB) và (AB ot MN)), do đó NE là đường kính. Từ đó ta có:

(eqalign{
& N{E^2} = N{M^2} + M{E^2} cr
& Leftrightarrow {left( {2{ m{R}}} ight)^2} = M{N^2} + A{B^2} cr
& Leftrightarrow M{N^2} + A{B^2} = 4{{ m{R}}^2} cr} )