Bài 1.22 trang 30 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI.

Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI.

a)  Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E

b)  Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.

Giải:

Gọi F là phép đối xứng qua đường trung trực d của cạnh AB, G là phép đối xứng qua đường trung trực d' của cạnh IE. Khi đó F biến AI thành BI, G biến BI thành BE. Từ đó suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình F và G sẽ biến AI thành BE.

Hơn nữa gọi J là giao của d và d', thì dễ thấy (J{ m{A}} = JB,JI = J{ m{E}}) và (2left( {JI,JB} ight) = left( {JI,J{ m{E}}} ight) = {45^0})

(vì (JEparallel IB)). Do đó theo kết quả của bài 1.21, phép dời hình nói trên chính là phép quay tâm J góc 45°

Lưu ý. Có thể tìm được nhiều phép dời hình biến AI thành BE.

b) F biến các điểm A, B, C, D thành B, A, D, C; G biến các điểm B, A, D, C thành B, A', D', C'. Do đó ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình nói trên là hình vuông BA'D'C' đối xứng với hình vuông BADC qua d'