Bài 1.3 trang 100 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có ...
Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có
Chứng minh rằng với mọi n ∈ N* ta có
a) (2{n^3} - 3{n^2} + n) chia hết cho 6.
b) ({11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}) chia hết cho 133.
Giải:
a) HD: Đặt ({B_n} = 2{n^3} - 3{n^2} + n) tính B1
Giả sử đã có ({B_k} = 2{k^3} - 3{k^2} + k) chia hết cho 6.
Ta phải chứng minh ({B_{k + 1}} = 2{left( {k + 1} ight)^3} - 3{left( {k + 1} ight)^2} + k) chia hết cho 6.
b) Đặt ({A_n} = {11^{n + 1}} + {12^{2n - 1}}) Dễ thấy ({A_1} = 133) chia hết cho 133.
Giả sử ({A_k} = {11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}) đã có chia hết cho 133.
Ta có
(eqalign{
& {A_{k + 1}} = {11^{k + 2}} + {12^{2k + 1}} cr
& = {11.11^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}{.12^2} cr
& {
m{ = 11}}{
m{.1}}{{
m{1}}^{k + 1}} + {12^{2k - 1}}left( {11 + 133}
ight) cr
& = 11.{A_k} + {133.12^{2k - 1}} cr} )
Vì ({A_k} vdots 133) nên ({A_{k + 1}} vdots 133)
