Bài 1.23 trang 33 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho tam giác ABC

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu (overrightarrow {GA}  + overrightarrow {GB}  + overrightarrow {GC}  = overrightarrow 0 ) thì G là trọng tâm của tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

(overrightarrow {GA}  + overrightarrow {GB}  + overrightarrow {GC}  = overrightarrow 0 )

( Leftrightarrow overrightarrow {GA}  + 2overrightarrow {GI}  = overrightarrow 0 ) (I là trung điểm của BC)

( Leftrightarrow overrightarrow {GA}  =  - 2overrightarrow {GI} )

Từ đó suy ra ba điểm A, G, I thẳng hàng, trong đó GA = 2GI, G nằm giữa A và I.

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.

Sachbaitap.net