Bài 1.20 trang 30 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90°

Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ (overrightarrow v  = left( {3;1} ight)) và đường thẳng d có phương trình (2x - y = 0). Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90° và phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ).

Giải:

Gọi (d_1) là ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc 90°. Vì d chứa tâm quay O nên (d_1) cũng chứa O. Ngoài ra (d_1) vuông góc với d nên (d_1) có phương trình 9x + 2y = 0).

Gọi d' là ảnh của (d_1) qua phép tịnh tiến vectơ (overrightarrow v ). Khi đó phương trình của d' có dạng (x + 2y + C = 0). Vì d' chứa (O'left( {3;1} ight)) là ảnh của O qua phép tịnh tiến vectơ (overrightarrow v ) nên (3 + 2 + C = 0) từ đó C = -5. Vậy phương trình của d' là (x + 2y - 5 = 0).