Bài 1,2,3 ,4,5,6 ,7,8,9 trang 68,69,70 Toán 9 tập 2: Góc ở tâm – Số đo cung

Bài 1,2,3 ,4,5,6 ,7,8,9 trang 68,69,70 Toán 9 tập 2: Góc ở tâm – Số đo cung

Đáp án chi tiết và Giải bài 1 trang 68; bài 2,3,4,5,6,7 trang 69; bài 8,9 trang 70 SGK Toán 9 tập 2: Góc ở tâm, Số đo cung – Chương 3.

Bài 1.  Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

a) 3 giờ;

b) 5 giờ;

c) 6 giờ;

d) 12 giờ;

e) 20 giờ.

HD:

Góc-ở-tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là 360º : 12 = 30 º

a) Vào thời điểm 3 giờ thì góc tạo thành giữa hai kim đồnghồ là: 3. 30º = 90º (hình a)

b) Vào thời điểm 5 giờ (hình b) thì góc-tạo-thành giữa hai kim đồnghồ là:

5. 30º = 150º

c) Vào thời điểm 6 giờ (hình c) thì góc-tạo-thành giữa hai kim đồnghồ là:

6. 30º = 180º

d) Vào thời điểm 12 giờ (hình d) hai kim đồnghồ trùng nhau thì góc- tạo-thành giữa hai kimđồnghồ là: 0º

e) Vào thời điểm 20 giờ (hình e) thì góc-tạo- thành giữa hai kim đồng hồ là: 4 . 30º = 120º

Bài 2. Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40º.
Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số-đo của các góc-ở-tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.

Ta có ∠xOs = 40º (theo giả thiết)
∠tOy = 40º ( đối đỉnh vứi góc xOs)
∠xOt + ∠tOy = 180º nên suy ra
∠xOt = – ∠tOy = 180º – 40º = 140º
∠yOs = 140º (Đối đỉnh với góc xOt)
∠xOy = ∠sOt = 180º

Bài 3 trang 69. Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm sđ cungAmB. Từ đó tính sđcungAnB tương ứng.

Giải: Nối OA, OB

a) 

Đo góc-ở-tâm ∠AOB để suy ra sốđo ∠AMB

Suy ra sđ
∠AnB = 360º – sđ AmB

a) Hình a. Ta có: ∠AOB = 125º
=> sđ cungAmB = 125º

và sđ ∠AnB = 360º – 125º  = 235º
b)

Hình b. Ta có ∠AOB = 65º

⇒sđ cungAmB = 65º

=> ∠AnB = 360º – sđ AmB

= 360º – 65º = 295º

Bài 4. Xem hình 7. Tính sốđo góc ởtâm AOB và sốđo cung lớn AB

Giải. Ta có AT là tiếp tuyến của (O)
⇒ AT ⊥ AO (T/c tiếp tuyến)
Mà AO = AT
⇒ ΔOAT vuông cân tại A
⇒ góc AOT = 45º
⇒ sđ cungAB = 45º

sđ cunglớn AB = 360º – 45º = 315º

Bài 5 trang 69 Toán 9. Hai tiếp tuyến của đườngtròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết ∠AMB = 35º

a) Tính sốđo của góc ởtâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.

b) Tính sốđo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).

a) Trong tứ giác AOBM có góc A = góc B = 90º
Suy ra cung AOB + ∠AMB = 180º – ∠AMB
= 180º – 35º = 145º
Vậy => góc AOB được tạo bởi hai bán kính OA, OB = 145º

b) Ta có góc AOB = 145º (chứng minh trên) => Số-đo-cung nhỏ AB = 145º
Vậy số-đo-cung lớn AB = 360º – Sđ cung AB nhỏ
= 360º – 145º = 215º

Số- đo-cung AB nhỏ = 145º

Số-đo-cung AB lớn = 215º

Bài 6. Cho Δ đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C.

a) Tính sốđo các góc ởtâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.

b) Tính sốđo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

Giải.

Ta có: góc ∠A = ∠B = ∠C = 60º (ΔABC là tam giác đều)

Suy ra: ∠A1 = ∠A2 = ∠B1 = ∠B2 = ∠C1 = ∠C2 = 60º

Tâm O của đgtròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đg trung trực của ba cạnh cũng chính là giao điểm của ba đg phân giác của tam giác đều ABC.

Suy ra ∠AOB = 180º – (góc A1 + B1) = 180º – 60º = 120º
Tương tự ta suy ra ∠AOB = ∠Boc = ∠COA = 120º
b) Từ ∠AOB = ∠BOC = ∠COA = 120º ta suy ra
Cung ABC = BCA = CAB = 240º

Bài 7. Cho hai đgtròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đg thẳng đi qua O cắt hai đgtròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8)

a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung AM, CP, BN, DQ.

b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.

Giải. a) các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số-đo
b) cung AM = DQ; cung BN = PC; cung AQ = MD; cung BP = NC.

c) các cung lớn bằng nhau: AQDM = DMAQ; BPCN = PBNC; AMDQ = MAQD; BNCP = NBPC; AQD = AMD = MAQ = MDQ
BPC = BNC = NBP = NCP

Bài 8 trang 70. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) Hai cung bằng nhau thì có số-đo bằng nhau.

b) Hai cung có số-đo bằng nhau thì bằng nhau.

c) Trong hai cung, cung nào có sốđo lớn hơn là cung lớn hơn.

d) Trong hai cung trên một đường-tròn, cung nào có sốđo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Đáp án: a) Đúng

b) Sai. Không rõ hai cung nằm trên một đườngtròn hay trên hai đường tròn bằng nhau không.

c) Sai( như trên)

d) Đúng

Bài 9. Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho góc AOB = 100º , sđ cung AC = 45º . Tính số_đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).

a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB ( hình a)
Số đocung nhỏ BC = 100º – 45º = 55º
Số đocung lớn BC = 360º – 55º = 305º
b) Điểm C nằm trên cung lớn AB (hình b)
Số đocung nhỏ BC = 100º + 45º = 145º
Số đocung lớn BC = 360º – 145º = 215º