Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Toán 12 - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

VnDoc xin giới thiệu tới thầy cô và các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 2

Bài 2.43 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=x^√3

b) y=x^1/π

c) y=x^−e

Hướng dẫn làm bài:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x^√3

Tập xác định: D=(0;+∞)

y′=√3x^√3−1

y′>0,∀x∈D nên hàm số luôn đồng biến.

lim_x→0+y=0, lim_x→+∞y=+∞

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x^1/π

Tập xác định: D=(0;+∞)

y′=_1/πx^1/π−1

y′>0,∀x∈D nên hàm số luôn đồng biến.

lim_x→0+y=0,lim_x→+∞y=+∞

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên:

Đồ thị

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x^−e

Tập xác định: D=(0;+∞)

y′=−ex^−e−1

y′<0,∀x∈D nên hàm số luôn nghịch biến

lim_x→0+y=+∞, lim_x→+∞y=0

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Bài 2.44 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=2/^√−2

b) y=log₆3x+2/1−x

c) 

d) 

Hướng dẫn làm bài:

a) Hàm số xác định khi:

4^x−2>0⇔2^2x>2⇔x>1/2

Vậy tập xác định là D=(12;+∞)

b) D=(−2/3;1)

c)

logx+log(x+2)≥0

Vậy tập xác định là D=[−1+√2;+∞)

d) Tương tự câu c, D=[√2;+∞)

Bài 2.45 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho hai hàm số:

f(x)=a^x+a^−x/2, g(x)=a^x−a^−x/2

a) Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

b) Tìm giá trị bé nhất của f(x) trên tập xác định.

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số f(x), g(x) đều là R. Mặt khác:

f(−x)=a^−x+a^x/2=f(x),g(−x)=a^−x−a^x/2=−g(x)

Vậy f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

b) Ta có: f(x)=a^x+a^−x/2≥√axa^−x=1,∀x∈R và f(0)=a₀+a₀/2=1

Vậy min f(x) = f(0) = 1.

Bài 2.46 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho a + b = c với a > 0, b > 0.

a) Chứng minh rằng a^m+b^m<c^m nếu m > 1.

b) Chứng minh rằng a^m+b^m<c^m nếu 0 < m < 1

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có: a^m+b^m<c^m⇔(a/c)^m+(b/c)^m<1 (1)

Theo đề bài a + b = c, a > 0, b > 0 nên 0<a/c<1,0<b/c<1

Suy ra với m > 1 thì (a/c)^m<(a/c)¹;(b/c)^m<(b/c)¹

Từ đó ta có: (a/c)^m+(b/c)^m<a/c+b/c=1

Vậy (1) đúng và ta có điều phải chứng minh.

b) Chứng minh tương tự.

Bài 2.47 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y=(1/2)^x+3

b) y=2^x+1

c) y=3^x−2

Hướng dẫn làm bài:

a) Đồ thị của hàm số y=(1/2)^x+3 nhận được từ đồ thị của hàm số y=(1/2)^x bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 3 đơn vị.

b) Đồ thị của hàm số y=2^x+1 nhận được từ đồ thị của hàm số y=2^x bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang trái 1 đơn vị.

c) Đồ thị của hàm số y=3^x−2 nhận được từ đồ thị của hàm số y=3^x bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 2 đơn vị.

Bài 2.48 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=log₃(x−1)

b) y=log^1/3(x+1)

c) y=1+log₃x

Hướng dẫn làm bài:

a) Đồ thị của hàm số y=log₃(x−1) nhận được từ đồ thị của hàm số y=log₃x bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị.

b) Đồ thị của hàm số y=log_1/3(x+1) nhận được từ đồ thị của hàm số y=log_1/3x bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị.

c) Đồ thị của hàm số y=1+log₃x nhận được từ đồ thị của hàm số y=log₃x bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị.

Bài 2.49 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=1/(2+3x)²

b) 

c) 

d) y=3x⁻³−log₃x

e) y=(3x²−2)log₂x

g) y=ln(cosx)

h) y=e^xsinx

i) y=e^x−e^−x/x

Hướng dẫn làm bài:

a) y′=−6(2+3x)⁻³

b)

y′=2(3x−2)^−1/3,∀x>2/3

−2(2−3x)^−1/3,∀x<2/3

c) 

d) y′=−9x⁻⁴−1/xln3

e) y′=6xlog₂x+3x²−2/xln2

g) y′=−tanx

h) y′=e^x(sinx+cosx)

i) y′=x(e^x+e^−x)−e^x+e−x/x²

Bài 2.50 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

a) 9^x−3^x−6=0

b) e^2x−3e^x−4+12e^−x=0

c) 3.4^x+1/3.9^x+2=6.4^x+1−1/2.9^x+1

d) 2⁻¹−3=3⁻¹−2⁺²

Hướng dẫn làm bài:

a) x = 1

b) Đặt t=e^x(t>0), ta có phương trình t²−3t−4+12/t=0 hay t³−3t²−4t+12=0

⇔(t−2)(t+2)(t−3)=0

⇔t=2;t=−2(loại);t=3

Do đó

e^x=2;ae^x=3⇔x=ln2;x=ln3

c)

3.4^x+27.9^x=24.4^x−9/2.9^x

⇔63.9^x=42.4^x⇔(9/4)^x=2/3

⇔(3/2)^2x=(3/2)⁻¹⇔2x=−1⇔x=−1/2

d)

1/2.2−3=1/3.3−4.2

⇔9/2.2=4/3.3⇔(2/3)=(2/3)³

⇔x²=3⇔x=√3;x=−√3

Bài 2.51 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

a) Giải phương trình: 7^2x+1−8.7^x+1=0

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

b) Giải phương trình: 3^2x+1−9.3^x+6=0

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Hướng dẫn làm bài:

a) Đáp số: x = 0; x = -1

b) Đáp số x=0;x=log₃2

Bài 2.52 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

a) ln(4x+2)−ln(x−1)=lnx

b) log₂(3x+1)log₃x=2log₂(3x+1)

c) 2^log₃.5^log₃x=400

d) ln³x−3ln²x−4lnx+12=0

Hướng dẫn làm bài:

a) Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:

ln(4x+2)=ln[x(x−1)]

⇔4x+2=x²–x⇔x²–5x–2=0

⇔x=5+√33/2;x=5−√33/2(l)

⇔x=5+√33/2

b) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình

log₂(3x+1)[log₃x−2]=0⇔

log₂(3x+1)=0;log₃x=2

⇔x=0(loại);x=9

⇔x=9

c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:

4log3x.5log3x=400

⇔20l^og₃x=20²⇔log₃x=2⇔x=9 (thỏa mãn điều kiện)

d) Đặt t=lnx(x>0), ta có phương trình:

t³–3t²–4t+12=0⇔(t–2)(t+2)(t–3)=0

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.