Giải bài 6,7,8,9, 10 SGK trang 70,71 SGK Toán 8 tập 1: Hình thang

Tóm tắt lý thuyết hình thang và Giải bài 6 trang 70; Bài 7,8,9,10 SGK trang 71 SGK Toán 8 tập 1: Hình thang – Chương 1 hình học 8.

A. Tóm tắt lý thuyết hình thang

1. Định nghĩa:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

2. Nhận xét:

– Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

– Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

3. Hình thang vuông:

a) Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

b) Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

 Giải bài 1,2,3,4,5 trang 66,67 SGK Toán 8 tập 1: Tứ giác

B. Hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 tập 1 trang 70,71: Hình thang.

Bài 6 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác nào là hình thang, có những tứ giác nào không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 20, tứ giác nào là hình thang

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Các bước tiến hành:

– Xét xem cần phải kiểm tra hai cạnh nào thuộc hai đường thẳng song song với nhau.

– Đặt mép cạnh góc vuông của êke trùng với một trong hai cạnh cần kiểm tra.

– Đặt mép thước trùng với mép cạnh góc vuông còn lại của êke.

– Giữ nguyên vị trí thước, dời êke để xét xem cạnh góc vuông của êke có trùng với cạnh còn lại mà ta cần kiểm tra của tứ giác. Nếu chúng trùng nhau thì tứ giác đó là hình thang.

Các tứ giác ABCD, IKMN là hình thang.

Tứ giác EFGH không là hình thang.

Bài 7 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Tìm x và y trên hình 21, biết rằng ABCD là hình thang có đáy là AB và CD.Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:

a) Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB và CD nên AB//CD và AD, BC là hai cạnh bên.

Suy ra:

∠A + ∠D =  180⁰ ⇒ x +  80⁰ = 180⁰ ⇒ x= 180⁰– 80⁰ = 100⁰

∠B + ∠C =  180⁰ ⇒ 40⁰ + y =  180⁰ ⇒ y = 180⁰ – 40⁰  = 140⁰

b) Ta có AB//CD ⇒ ∠BAD = ∠CDt (đồng vị) ⇒ x =70⁰

∠uBC = ∠BCD (so le trong) ⇒ y = 50⁰

c) Ta có AB//CD và BC ⊥ DC ⇒ BC ⊥ AB ⇒∠ABC = 90⁰ ⇒x=90⁰

∠A + ∠D = 180⁰ ⇒ 65⁰ + y = 180⁰ ⇒ y=180⁰ – 65⁰ = 115⁰

Bài 8 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠A – ∠D = 20⁰ ,∠B = 2∠C. Tính các góc của hình thang.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

Ta có hình thang ABCD (AB//CD):

∠A – ∠D = 20⁰  ⇒ ∠A = 20⁰ + ∠D (1)

Mà ∠A + ∠D = 180⁰ (2)

Thay (1) vào (2) ta có: ∠A + ∠D = 180⁰

⇔  20⁰ + ∠D + ∠D = 180⁰  ⇒ 20⁰ +2∠D= 180⁰

⇒2∠D = 160⁰ ⇒∠D = 80⁰

Thay ∠D = 80⁰ vào (1) ta được ∠A=20⁰ + 80⁰  = 100⁰ 

Ta lại có có: ∠B = 2∠C (3);  ∠B + ∠C = 180⁰ (4)

Thay (3) vào (4) ta có 2∠C + ∠C = 180⁰ ⇒ 3∠C = 180⁰ ⇒∠C = 60⁰

Thay ∠C = 60⁰ vào (3) ∠B = 2∠C ⇒2.60⁰ ⇒∠C =120⁰ 

Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Tứ giác ABCD có AB= BC và tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:

Xét ΔABC có AB = BC (giả thiết) ⇒ Δ ABC cân tại đỉnh B ⇒ ∠BAC = ∠BCA. Ac là tia phân giác của góc ∠BAA (giả thiết) ⇒ ∠BAC = ∠DAC

⇒∠BCA = ∠DAC ⇒ BC//AD (Do góc ∠BCA,∠DAC so le trong) ⇒ tứ giác ABCD là hình thang.

Bài 10 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 – Hình học

Đố hình 22 là hình vẽ một chiếc thang trên hình vẽ có bao nhiêu hình thang?Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:

Ta có: AB//CD//EF//GH ⇒ Có tất cả 6 hình thang, đó là: ABDC, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG.

Bài tiếp: Giải bài 11,12,13, 14,15 trang 74,75 SGK Toán 8 tập 1: Hình thang cân