Giải bài 5 trang 79 SGK Đại Số 10

Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:

x⁴ - √x⁵ + x - √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0

Lời giải

Đặt t = √x (điều kiện t ≥ 0), ta có:

x⁴ - √x⁵ + x - √x + 1 = t⁸ - t⁵ + t² - t + 1 = f(t)

- Khi 0 ≤ x < 1 ⇒ 0 ≤ t < 1

⇒ f(t) > 0 (*)

- Khi x ≥ 1 ⇒ t ≥ 1 ta có:

f(t) = t⁵(t³ - 1) + (t² - t + 1)

Từ (*) và (**) suy ra: x⁴ - √x⁵ + x - √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)

Các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 1 khác trên VietJack