Giải bài 4, 5 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao

Câu 4 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao

Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n² – 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem mỗi mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.

Giải

Mệnh đề P(5) là: “5² – 1 chia hết cho 4” là mệnh đề đúng vì 24 chia hết cho 4.

Mệnh đề P(2) là: “2² – 1 chia hết cho 4” là mệnh đề sai vì 3 không chia hết cho 4.

 Câu 5 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) ∀n ∈ N^*, n² – 1 là bội của 3

b) ∀x ∈ N, x² – x + 1 > 0

c) (exists x, in ,Q;,{x^2} = 3)

d) (exists n, in ,N,,{2^n} + 1) là số nguyên tố

e) ∀n ∈ N, 2ⁿ ≥ n + 2

Giải

a) (exists ) n ∈ N^*, n² – 1 không phải là bội của 3

b) (exists ) x ∈ N, x² – x + 1 ≤ 0

c) (forall x in ,Q;,,{x^2} e 3)

d) (forall n, in ,N,,{2^n} + 1) không là số nguyên tố

e) (exists ) n ∈ N, 2ⁿ < n + 2

Zaidap.com