Giải bài 32 trang 117 SGK Hình học 11 nâng cao

Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

Bài 32 (trang 117 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a

a) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’).

b) Tính đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’ . Tính khoảng các giữa hai đường thẳng ấy.

Lời giải:

a) Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mp(ACD’) được tính bởi hệ thức:

b) Vì CD = DD’ = a nên CD’ ⊥ C’D. Mặt khác AD ⊥ (CDD’C) nên CD’ ⊥ AC’ và CD’ ⊥ mp(AC’D). Gọi giao điểm của CD’ với mp(AC’D) là I . Trong mp(AC’D) Kẻ IJ vuông góc với AC’ tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC’ và CD’.

Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’ .

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 5 Chương 3