09/05/2018, 08:48
Giải bài 3 trang 79 SGK Đại Số 10
Bài 1: Bất đẳng thức Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10) : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. a) Chứng minh (b - c) 2 < a 2 b) Từ đó suy ra: a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca) Lời giải a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên: a, b, ...
Bài 1: Bất đẳng thức
Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh (b - c)2 < a2
b) Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
Lời giải
a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên: a, b, c > 0; a + b + c > 0 và a + b - c > 0
Do đó: a2 - (b - c)2 = (a + b - c)(a - b + c) > 0
⇒ a2 > (b - c)2
Vậy (b - c)2 < a2 (1) (đpcm)
b) Tương tự từ a) ta cũng có:
(c - a)2 < b2 (2) và (a - b)2 < c2 (3)
Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3) ta được:
(b - c)2 + (c - a)2 + (a - b)2 < a2 + b2 + c2
⇒ 2(a2 + b2 + c2) - 2(ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2
⇒ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (đpcm)
Các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 1 khác trên VietJack
