Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 4)

Bài 1: Thực hiện các phép tính:

Bài 2: Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d₁) và hàm số y = – x có đồ thị (d₂).

a) Vẽ (d₁) và (d₂) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) bằng đồ thị và phép toán.

Bài 3: Cho biểu thức

a) Thu gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 4: Giải các phương trình:

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và điểm M thuộc đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại A và B và cắt OM tại H.

a) Chứng minh H là trung điểm của AB và tam giác OMA đều.

b) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.

c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia OM tại C. Chứng minh CB = CA.

d) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Bài 2:

a) Tập xác định các hàm số

Bảng giá trị và đồ thị:

Căn cứ vào đồ thị giao điểm của (d₁) và (d₂) là A(-1; 1)

Gọi A(x_o;y_o) giao điểm của (d₁) và (d₂)

A(x_o;y_o) ∈(d₁): y =2x+3

Nên y_o=2x_o+3 (1)

A(x_o;y_o) ∈ (d₁): y =-x

Nên y_o=-x_o

Từ (1) và (2): 2x_o+3=-x_o ⇔ 3x_o=-3 ⇔ x_o=-1

Từ (2) :y_o=-x_o=-(-1)=1

Vậy A(-1;1)

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

a) Chứng minh H là trung điểm của AB

Ta có OM vuông góc AB tại H (gt)

Vậy H là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với một dây cung)

Chứng minh tam giác OAM đều:

Vậy ∆OAM đều.

b) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.

Do H là trung điểm của AB (cmt)

H là trung điểm của OM

nên tứ giác OAMB là hình bình hành mà OM vuông góc AB.

Vậy tứ giác OAMB là hình thoi.

Hay M là td của OC.

∆NCO cân tại N có MN là trung tuyến nên MN cũng là đường cao của tam giác, nên MN vuông góc OM tại M.

Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Các Đề kiểm tra Toán 9 Học kì 1