Đề I trang 199 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi...

Đề 1 (45 phút)

Câu 1 trang 199 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi OABC có tâm đối xứng là I(-1;1) và có cạnh bằng (sqrt {10} ).

a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C và tính diện tích hình thoi, biết ({x_A} > {x_C});

b) Tìm tọa độ điểm D (khác B) là giao điểm của đường thẳng OB với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) Ta có (overrightarrow {OB}  = 2overrightarrow {OI} ) suy ra B(-2 ; 2).

Đường thẳng AC đi qua I(-1 ; 1) và có vectơ pháp tuyến (overrightarrow {OI}  = ( - 1;1)) nên có phương trình : 

x - y + 2 = 0

Tọa độ A và C có dạng (left( {t;t + 2} ight))

Ta có : (O{A^2} = O{C^2} = 10)  suy ra t = 1 hay t = -3.

Suy ra A(1 ; 3) và C(-3 ; -1).

b) Tam giác ABC cân tại B, suy ra điểm D thuộc đường thẳng OB có phương trình : x + y = 0

Đặt D(t;-t) ta có:

(overrightarrow {BA}  = (3;1),,overrightarrow {AD}  = (t - 1; - t - 3))

(overrightarrow {BA} .overrightarrow {AD}  = 0 Leftrightarrow 3left( {t - 1} ight) - t - 3 = 0 Leftrightarrow t = 3.)

Vậy D(3 ; -3)

Câu 2 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (4 điểm)

 Cho elip (E) đi qua điểm (Mleft( {{3 over {sqrt 5 }};{4 over {sqrt 5 }}} ight)) và tam giác  (M{F_1}{F_2}) vuông tại M  (({F_1};{F_2}) là hai tiêu điểm của elip).

a) Viết phương tình chính tắc của (E).

b) Tìm tiêu cự và tỉ số ({c over a}) của (E).

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{
& M in (E):{{{x^2}} over {{a^2}}} + {{{y^2}} over {{b^2}}} = 1 cr
& Leftrightarrow {9 over {5{a^2}}} + {6 over {5{b^2}}} = 1,,,,,,,(1) cr} )

(eqalign{
& widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ circ } Leftrightarrow O{M^2} = {c^2} cr
& Leftrightarrow {c^2} = 5 Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 5,,,(2) cr} )

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được ({a^2} = 9;{b^2} = 4)

Vậy (E) có phương trình ({{{x^2}} over 9} + {{{y^2}} over 4} = 1.)

b) (2c = 2sqrt 5 ,,;,{c over a} = {{sqrt 5 } over 3}.)

Sachbaitap.net