Câu 86 trang 90 SBT môn Toán 8 tập 1: Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình...

Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi  AA’, BB’, CC’, DD’ là đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD’.

Giải:                                                           

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Kẻ OO’ ⊥ xy

      AA’ ⊥ xy (gt)

      CC’ ⊥ xy (gt)                                                                                                                                

Suy ra: AA’// OO’ // CC’

Tứ giác ACCA’ là hình thang có: OA = OC (chứng minh trên)

OO’ // AA’ nên OO’ là đường trung bình của hình thang ACC’A’.

⇒ OO’  (   = {{{ m{AA’}} + CC’} over 2}) (tính chất đường trung bình của hình thang) (1)

BB’ ⊥ xy (gt)

DD’ ⊥ xy (gt)

OO’ ⊥ xy (theo cách vẽ)

Suy ra: BB’ // OO’ // DD’

Tứ giác BDD’B’ là hình thang có: OB = OD (chứng minh trên)

OO’ // BB’ nên OO’ là đường trung bình của hình thang BDD’B’

⇒ OO’ ( = {{BB’ + { m{DD}}’} over 2}) (tính chất đường trung bình của hình thang) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AA’ + CC’ = BB’ + DD’