Câu 8 trang 29 SGK Hình học 10

Câu 8 trang 29 SGK Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Bài 8, Cho hình bình hành (ABCD). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. (overrightarrow {AC}  + overrightarrow {BD}  = 2overrightarrow {BC} )                                             

B. (overrightarrow {AC}  + overrightarrow {BC}  = overrightarrow {AB} )

C. (overrightarrow {AC}  - overrightarrow {BD}  = 2overrightarrow {CD} )                                              

D. (overrightarrow {AC}  - overrightarrow {AD}  = overrightarrow {CD} )

Trả lời:

 

Ta có: tứ giác (ABCD) là hình bình hành nên:

(left{ matrix{
overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} hfill cr
overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC} hfill cr} ight.)

(eqalign{
& overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AB} +overrightarrow {AD}+ overrightarrow {BC} + overrightarrow {CD} = 2overrightarrow {BC} cr
& overrightarrow {AC} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {AB} + 2overrightarrow {BC} e overrightarrow {AB} cr
& overrightarrow {AC} - overrightarrow {BD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} - overrightarrow {BC} - overrightarrow {CD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} = 2overrightarrow {AB} e 2overrightarrow {CD} cr
& overrightarrow {AC} - overrightarrow {AD} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} - overrightarrow {BC} = overrightarrow {AB} e overrightarrow {CD} cr} )

Vậy A đúng.

soanbailop6.com