Câu 61 trang 87 SBT Toán 8 tập 1: a. Chứng minh ∆ BHC = ∆ BMC....

Cho tam giác nhọn ABC có(widehat A = {60^0}), trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a. Chứng minh ∆ BHC = ∆ BMC.

b. Tính (widehat {BMC})

Giải:                                                                           

a. Vì M đối xứng với H qua trục BC

  ⇒ BC là đường trung trực của HM

  ⇒ BH = BM ( tính chất đường trung trực)

      CH = CM ( tính chất đường trung trực)

Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC (c.c.c)

b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E

H là trực tâm của ∆ ABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE ta có:

 (widehat {DHE} = {360^0} – left( {widehat A + widehat D + widehat E} ight) )

(= {360^0} – left( {{{60}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} ight) = {120^0})

(widehat {BHC} = widehat {DHE})  (đối đỉnh)

∆ BHC = ∆ BMC (chứng minh trên)

( Rightarrow widehat {BMC} = widehat {BHC})

Suy ra: (widehat {BMC} = widehat {DHE} = {120^0})