Câu 88 trang 157 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy là a và...

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy là a và 2a, chiều cao của mặt bên là a.

a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt.

b. Tính độ dài cạnh bên và chiều cao hình chóp cụt.

Giải:

(hình trang 173 sgbt)

a. Một mặt bên của hình chóp cụt là một hình thang có hai đáy là a và 2a; đường cao bằng a.

Diện tích mặt bên là:

(S = left( {a + 2a} ight):2.a = {3 over 2}{a^2}) (đvdt)

Diện tích xung quanh hình nón cụt:

({S_{xq}} = 4.{3 over 2}{a^2} = 6{a^2})  (đvdt)

b. Kẻ A’H ⊥ AB

Ta có K là trung điểm của AB, I là trung điểm của A’B’, O và O’ là tâm của hai hình vuông đáy.

Ta có: (A’I = {a over 2};AK = a Rightarrow AH = {a over 2})

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AA’H, ta có:

(A'{A^2} = A'{H^2} + A{H^2} = {a^2} + {{{a^2}} over 4} = {{5{a^2}} over 4})

Suy ra: (AA’ = sqrt {{{5{a^2}} over 4}} )

Kẻ IE ⊥ OK, ta có: OK = a ( Rightarrow EK = {a over 2})

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông IEK, ta có:

(I{K^2} = I{E^2} + E{K^2} = {a^2} – {left( {{a over 2}} ight)^2} = {{3{a^2}} over 4})

Vậy (IE = sqrt {{{3{a^2}} over 4}} )