Câu 61 trang 150 bài tập SBT môn Toán 8 tập 2: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a = 12cm, chiều cao h = 8cm. Hãy tính...

Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a = 12cm, chiều cao h = 8cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

Giải:

(hình trang 155 sgbt)

Kẻ AO kéo dài cắt BC tại I.

Ta có: AI ⊥ BC (tính chất tam giác đều)

BI = IC = ({1 over 2}BC)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: $A{B^2} = B{I^2} + A{I^2}$

Suy ra:

 (eqalign{  & A{I^2} = A{B^2} – B{I^2} = {12^2} – {6^2} = 108  cr  & AI = sqrt {108} (cm) cr} )

Vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: (OI = {1 over 3}AI = {1 over 3}sqrt {108} ) (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOI, ta có:

(eqalign{  & S{I^2} = S{O^2} + O{I^2} = {8^2} + {1 over 9}.108 = 76  cr  & SI = sqrt {76} (cm) cr} )

Vậy ({S_{xq}} = Pd = left[ {left( {12.3} ight):2} ight].sqrt {76}  = 18sqrt {76} (c{m^2}))