Câu 57 trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.

57. Trang 14 Sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao

Cho hai đường tròn (O) và (O^’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt (O) ở A và M, cắt (O^’) tại A và M^’. Gọi P và P^’ lần lượt là trung điểm của AM và AM^’.

a) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng PP^’.

b) Tìm quỹ tích trung điểm J của đoạn thẳng MM^’.

Giải

(h.36)

a) Gọi Q là trung điểm của OO^’ thì QI( ot )IA. Suy ra quỹ tích I là đường tròn đường kính AQ.

b) Vì J là trung điểm MM^’ nên

(overrightarrow {AJ}  = {1 over 2}left( {overrightarrow {AM}  + overrightarrow {AM'} } ight))

          ( = overrightarrow {AP}  + overrightarrow {AP'}  = 2overrightarrow {AI} )

Vậy phép vị tự tâm A tỉ số 2 biến điểm I thành điểm J. Do đó, quỹ tích J là ảnh của đường tròn đường kính AQ qua phép vị tự đó.

zaidap.com