Câu 5 trang 143 SGK Giải tích 12

Câu 5 trang 143 SGK Giải tích 12

Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức (z) thỏa mãn điều kiện:

a) phần thực của (z) bằng (1)

b) phần ảo của (z) bằng (-2)

c) Phần thực của (z) thuộc đoạn ([-1, 2]), phần ảo của (z) thuộc đoạn ([0, 1])

d) (|z| ≤ 2)

Trả lời:

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là các hình sau:

a) Ta có (x = 1, y) tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễn (z) là đường thẳng (x = 1) (hình a)

b) Ta có (y = -2, x) tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễn (z) là đường thẳng (y = -2) (hình b)

c) Ta có (x ∈ [-1, 2]) và (y ∈ [0, 1]) nên tập hợp các điểm biểu diễn (z) là hình chữ nhật sọc (hình c)

d) Ta có:

 (left| z ight| le 2 Leftrightarrow sqrt {{x^2} + {y^2}}  le 2 Leftrightarrow {x^2} + {y^2} le 4)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn (z) là hình tròn tâm (O) (gốc tọa độ) bán kính bằng (2) (kể cả các điểm trên đường tròn) (hình d)

soanbailop6.com