Câu 12 trang 144 SGK Giải tích 12

Câu 12 trang 144 SGK Giải tích 12

Cho hai số phức z1, z2. Biết rằng z1 + z2 và z1. z2 là hai số thực. Chứng minh rằng z1, z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Bài 12. Cho hai số phức (z_1, z_2). Biết rằng (z_1 + z_2) và (z_1. z_2) là hai số thực. Chứng minh rằng (z_1, z_2) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Trả lời:

Đặt (z_1 + z_2 = a); (z_1. z_2 = b; a, b ∈ mathbb R)

Khi đó, (z_1) và (z_2) là hai nghiệm của phương trình  

((z – z_1)(z – z_2) = 0) hay (z^2– (z_1 + z_2)z + z_1. z_2 = 0 ⇔ z^2 – az + b = 0)

Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.

soanbailop6.com