Câu 27 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện ACBD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D.

27. Trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện ACBD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D.

a) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mp(IJE).

b) Tìm vị trí của điểm E trên AD sao cho thiết diện là hình bình hành.

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD và vị trí của điểm E trên cạnh AD để thiết diện là hình thoi.

Giải

a) Ta có IJ là đường trung bình của tam giác BCD nên IJ//CD.

Mặt khác (IJ subset left( {IJE} ight);,,CD subset left( {ACD} ight)) suy ra mp(IJE) cắt mp(ACD) theo giao tuyến Ex//CD. Gọi F là giao điểm của Ex và AC. Thiết diện là hình thang EFIJ.

b) Để thiết diện EFIJ là hình bình hành điều kiện cần và đủ là IF // JE.

Điều này tương đương với JE //AB tức là khi và chỉ khi E là trung điểm của AD.

c) Thiết diện EFIJ là hình thoi ( Leftrightarrow ) EFIJ là hình bình hành và IF = IJ ( Leftrightarrow ) E là trung điểm của AD và AB = CD (vì (IJ = {1 over 2}CD) và khi E là trung điểm của AD thì (IF = {1 over 2}AB)).

zaidap.com