Câu 2 trang 25 sgk hình học 12

Câu 2 trang 25 sgk hình học 12

Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

Câu 2. Tính thể tích khối bát diện đều cạnh (a).

Giải: 

Chia khối tám mặt đều cạnh (a) thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh (a).

Gọi (h) là chiều cao của khối chóp thì dễ thấy

({h^2} = {a^2} - {left( {{asqrt {2}}over2 } ight)^2} = {{{a^2}} over 2}) nên (h = {{asqrt 2 } over 2})

Từ đó thể tích khối tám mặt đều cạnh (a) là:

(V = 2.{1 over 3}.{{sqrt {2}}over2}a  .{a^2} = {a^3}{{sqrt 2 } over 3}).

soanbailop6.com