Câu 12 trang 158 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O).

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.

a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)?

b) Tính số đo góc ACD.

c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O).

Gợi ý làm bài

Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.

Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O  thuộc AD.

Suy ra AD là đường kính của (O).

b) Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên suy ra (widehat {ACD} = 90^circ )

c) Ta có: 

(eqalign{
& AH ot BC cr
& Rightarrow HB = HC = {{BC} over 2} = {{24} over 2} = 12,(cm) cr} )

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH ta có:

(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2})

Suy ra:

(eqalign{
& A{H^2} = A{C^2} - H{C^2} cr
& = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 cr} )

(AH = 16,(cm))

Tam giác ACD vuông tại C theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

(eqalign{
& A{C^2} = AH.AD cr
& Rightarrow AD = {{A{C^2}} over {AH}} = {{{{20}^2}} over {16}} = 25,(cm) cr} )

Vậy bán kính của đường tròn (O) là : 

(R = {{AD} over 2} = {{25} over 2} = 12,5,(cm))

Sachbaitap.com