Câu 12.3 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

Giải:                                                                       

Xét ∆ ADE và ∆ DCF:

AD = DC (gt)

(widehat A = widehat D = {90^0})

DE = CF (gt)

Do đó: ∆ ADE = ∆ DCF (c.g.c)

⇒ AE = DF

(widehat {EAD} = widehat {FDC})

((widehat {EAD} + widehat {DEA} = {90^0}) (vì ∆ ADE vuông tại A)

( Rightarrow widehat {FDC} + widehat {DEA} = {90^0})

Gọi I là giao điểm của AE và DF.

Suy ra: (widehat {IDE} + widehat {DEI} = {90^0})

Trong ∆ DEI ta có: (widehat {DIE} = {180^0} - left( {widehat {IDE} + widehat {DEI}} ight) = {180^0} - {90^0} = {90^0})

Suy ra: AE ⊥ DF

Sachbaitap.com