Bài tập 3 - Trang 68 - SGK Hình học 12

Bài tập 3 - Trang 68 - SGK Hình học 12

Tính tọa độ các đỉnh của hình hộp.

Bài3. Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') biết (A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1)),

(C' (4; 5; -5)). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Giải:

Ta có:  

(eqalign{
& overrightarrow {AB} = left( {1;1;1} ight) cr
& overrightarrow {A{ m{D}}} = left( {0; - 1;0} ight) cr
& overrightarrow {BC} = overrightarrow {A{ m{D}}} Leftrightarrow left{ matrix{
{x_C} - 2 = 0 hfill cr
{y_C} - 1 = - 1 hfill cr
{z_C} - 2 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_C} = 2 hfill cr
{y_C} = 0 hfill cr
{z_C} = 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy (C = (2; 0; 2))

Suy ra (overrightarrow {CC'}  = left( {2;5; - 7} ight))  

Từ (overrightarrow {AA}  = overrightarrow {BB}  = overrightarrow {DD}  = overrightarrow {CC}  = left( {2;5; - 7} ight))

Suy ra (left{ matrix{
{x_A} - 1 = 2 hfill cr 
{y_A} - 0 = 5 hfill cr 
{z_A} - 1 = - 7 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{x_A} = 3 hfill cr 
{y_A} = 5 hfill cr 
{z_A} = - 6 hfill cr} ight.) 

Vậy (A’ (3; 5; -6))

Tương tự (B’ = (4; 6; -5); D’ = (3; 4; -6)).

soanbailop6.com