Bài 9 trang 133 sgk Toán 8 tập 2, Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng...

Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng : (widehat {ABD} = widehat {ACB} Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD)

Hướng dẫn làm bài:

a) Chứng minh (widehat {ABD} = widehat {ACB} Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD)

∆ABD ∽ ∆ACB (g.g) => ({{AB} over {AC}} = {{AD} over {AB}} =  > A{B^2} = AC.AD)

b) Chứng minh (A{B^2} = AC.AD =  > widehat {ABD} = widehat {ACB})

 (A{B^2} = AC.AD =  > {{AB} over {AC}} = {{AD} over {AB}})

Góc A chung nên ∆ABD ∽ ∆ACB (c.g.c)

=> (widehat {ABD} = widehat {ACB})

Vậy (widehat {ABD} = widehat {ACB} Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD)