Bài 84 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1

Ôn tập chương II

Bài 84 trang 171 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a. Tam giác EBF cân

b. Tamm giác HAF cân

c. HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Lời giải:

a. Gọi I là giao điểm của AD và BC

Vì BC là đường trung trực của AD nên theo tính chất đường trung trực ta có:

BA = BD

Tam giác BAD cân tại B có BI ⊥ AD nên BI là tia phân giác của góc ABD

Tam giác EBF có BH là tia phân giác của góc EBF và BH ⊥ EF nên tam giác EBF cân tại B.

b. Tam giác EBF cân tại B nên HE = HF

Tam giác AEF vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: HA = HE = HF = (1/2).EF (tính chất tam giác vuông)

Vậy tam giác AHF cân tại H.

Vậy HA là tiếp tuyến của đường tròn (O).