Bài 7 trang 26 SGK Hình học 12

Bài 7 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tam giác S.ABC

Bài 7. Cho hình chóp tam giác (S.ABC) có (AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a). Các mặt bên (SAB, SBC, SCA) tạo với đáy một góc (60^0). Tính thể tích của khối chóp đó.

Giải

Kẻ (SH ot (ABC)) và từ (H) kẻ (HI ot AB, HJ ot BC, HK ot CA).

Từ định lý ba đường vuông góc, ta suy ra:

(SI ot AB, SJ ot BC, SK ot AC) do đó:

(widehat {SIH} = widehat {SJH} = widehat {SKH} = {60^0})

Từ đây ta có: (△SIH = △SJH = △SKH)

( Rightarrow IH = JH = KH)

( Rightarrow  H) là tâm đường tròn nội tiếp (△ABC).

Tam giác (ABC) có chu vi:

(2p = AB + BC + CA = 18a)

( Rightarrow  p = 9a)

Ta có: (p - AB = 4a)

           ( p - BC = 3a)

           ( p - CA = 2a)

Theo công thức Hê-rông, ta có: (S = sqrt {9a.4a.3a.2a}  = 6{a^2}sqrt 6 )

Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác (ABC): 

(IH = r = {{{S_{ABC}}} over p} = {{6{a^2}sqrt 6 } over {9a}} Rightarrow IH = {{2asqrt 6 } over 3})

Đường cao (SH) của khối chóp: 

(SH = r . tan60^0) = ({{2asqrt 6 } over 3}.sqrt 3  = 2asqrt 2 )

Thể tích khối chóp: 

({V_{S.ABC}} = {1 over 3}.2asqrt 2 .6{a^2}sqrt 6  = 8{a^3}sqrt 3 )

soanbailop6.com