Bài 5 trang 26 SGK Hình học 12

Bài 5 trang 26 SGK Hình học 12

Cho hình chóp tam giác O.ABC

Bài 5. Cho hình chóp tam giác (O.ABC) có ba cạnh (OA, OB, OC) đôi một vuông góc với nhau và (OA = a, OB = b, OC = c). Hãy tính đường cao (OH) của hình chóp.

Giải

Kẻ (ADot BC, OH ot AD) thì dễ thấy (OH) chính là đường cao của hình chóp.

Vì (OD.BC = OB.OC) nên (OD ={{bc} over {sqrt {{b^2} + {c^2}} }}) . Từ đó suy ra

(AD = sqrt {{a^2} + {{{b^2}{c^2}} over {{b^2} + {c^2}}}}) = (sqrt {{{{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} over {{b^2} + {c^2}}}}) .

Vì (OH.AD = OA.OD) nên

(OH = {{abc} over {sqrt {{b^2} + {c^2}} }}:sqrt {{{{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} over {{b^2} + {c^2}}}}  = {{abc} over {sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }})

soanbailop6.com