Bài 6 trang 68 Sách bài tập Toán Đại số 10: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình...

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

a) (m(m – 6)x + m =  – 8x + {m^2} – 2)

b) ({{(m – 2)x + 3} over {x + 1}} = 2m – 1)

c) ({{(2m + 1)x – m} over {x – 1}} = x + m)

d) ({{(3m – 2)x – 5} over {x – m}} =  – 3)

Gợi ý làm bài

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình 

(({m^2} – 6m + 8)x = {m^2} – m – 2)

( Leftrightarrow (m – 2)(m – 4)x = (m + 1)(m – 2))

Kết luận

Với (x e 2) và (x e 4) , phương trình có nghiệm (x = {{m + 1} over {m – 4}})

Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

b)Điều kiện của phương trình là (x e  – 1), ta có

({{(m – 2)x + 3} over {x + 1}} = 2m – 1)

=> ((m – 2)x + 3 = (2m – 1)(x + 1))

=> ((m + 1)x = 4 – 2m) (1)

Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

Với (m e  – 1) phương tình (1) có nghiệm (x = {{4 – 2m} over {m + 1}})

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện (x e  – 1) khi và chỉ khi ({{4 – 2m} over {m + 1}} e  – 1) hay ( – 2m + 4 e  – m – 1 =  > m e 5)

Kết luận

Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

Với (m e  – 1) và (m e 5) phương trình có nghiệm là (x = {{4 – 2m} over {m + 1}})

c) Điều kiện của phương trình là (x e 1). Khi đó ta có

({{(2m + 1)x – m} over {x – 1}} = x + m)

( Leftrightarrow (2m + 1)x – m = (x + m)(x – 1))

( Leftrightarrow {x^2} – (m + 2)x = 0)

( Leftrightarrow x = 0,x = m + 2)

Giá trị x = m +2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi (m e  – 1)

Kết luận

Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

Với (m e  – 1) phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

d) Điều kiện của phương trình là (x e m). Khi đó ta có

({{(3m – 2)x – 5} over {x – m}} =  – 3)

( Leftrightarrow (3m – 2)x – 5 =  – 3x + 3m)

( Leftrightarrow (3m + 1)x = 3m + 5)

Với (m e  – {1 over 3}) nghiệm của phương trình cuối là (x = {{3m + 5} over {3m + 1}})

Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

({{3m + 5} over {3m + 1}} e m =  > 3m + 5 e 3{m^2} + m)

( Leftrightarrow 3{m^2} – 2m – 5 e 0 Leftrightarrow m e  – 1) và (m e {5 over 3})

Kết luận

Với (m =  – {1 over 3}) hoặc (m =  – 1) hoặc (m = {5 over 3}) phương trình vô nghiệm.

Với (m e  – {1 over 3}), (m e  – 1) và (m e {5 over 3}) phương trình có một nghiệm (x = {{3m + 5} over {3m + 1}})