Bài 6 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 6 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

Bài 6. Cho hình bình hành (ABCD) có tâm (O). Chứng minh rằng:

a) (overrightarrow{CO} - overrightarrow{OB} = overrightarrow{BA});

b) (overrightarrow{AB} - overrightarrow{BC} = overrightarrow{DB});

c) (overrightarrow{DA}  -overrightarrow{DB} = overrightarrow{OD} - overrightarrow{OC});

d) (overrightarrow{DA} - overrightarrow{DB} + overrightarrow{DC} = overrightarrow{0}).

Giải

a) Ta có, theo quy tắc ba điểm của phép trừ:

                     (overrightarrow{BA} = overrightarrow{OA}- overrightarrow{OB})     (1)

Mặt khác,        (overrightarrow{OA} = overrightarrow{CO})                (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(overrightarrow{BA}= overrightarrow{CO} - overrightarrow{OB}).

b) Ta có : (overrightarrow{DB}= overrightarrow{AB} - overrightarrow{AD})                 (1)

                (overrightarrow{AD} = overrightarrow{BC})                             (2)

Từ (1) và (2) cho ta:

(overrightarrow{DB} = overrightarrow{AB}- overrightarrow{BC}).

c) Ta có :

(overrightarrow{DA} - overrightarrow{DB} = overrightarrow{BA})           (1)

(overrightarrow{OD} - overrightarrow{OC} = overrightarrow{CD})            (2)

(overrightarrow{BA} = overrightarrow{CD})                        (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

(overrightarrow{DA}  -overrightarrow{DB} = overrightarrow{OD} - overrightarrow{OC}) đpcm.

d) (overrightarrow{DA} - overrightarrow{DB} + overrightarrow{DC} = (overrightarrow{DA} - overrightarrow{DB}) + overrightarrow{DC})

(= overrightarrow{BA}+overrightarrow{DC} = overrightarrow{BA}+ overrightarrow{AB}= overrightarrow{0}) ( vì (overrightarrow{DC}= overrightarrow{AB}) ).

soanbailop6.com