Bài 44 trang 80 – Sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Bài 44. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D....

Bài 44. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.

a) Tính tỉ số (frac{BM}{CN})

b) Chứng minh rằng (frac{AM}{AN}) = (frac{DM}{DN})

Giải:

a) AD là đường phân giác của ∆ABC

=> (frac{DB}{DC}) = (frac{AB}{AC}) = (frac{DB}{DC}) = (frac{24}{28}) = (frac{6}{7})

Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD).

=> ∆BMD ∽ ∆CND => (frac{BM}{CN}) = (frac{BD}{CD}) 

Vậy (frac{BM}{CN}) = (frac{6}{7})

b) ∆ABM và ∆ACN có: (widehat{ABM}) = (widehat{CAN})

(widehat{BMA}) = (widehat{CNA}) = 90⁰

=> ∆ABM ∽ ∆ACN => (frac{AM}{AN}) = (frac{AB}{AC}).

mà  (frac{AB}{AC}) = (frac{DB}{DC}) (cmt)

và (frac{BD}{CD}) = (frac{DM}{DN})

=> (frac{AM}{AN}) = (frac{DM}{DN})