Bài 4 trang 57 SBT Toán Đại số 10: Gợi ý làm bài các phương trình...

Gợi ý làm bài các phương trình

a) ({{3{x^2} + 1} over {sqrt {x – 1} }} = {4 over {sqrt {x – 1} }})

b) ({{x{}^2 + 3x + 4} over {sqrt {x + 4} }} = sqrt {x + 4} )

c) ({{3{x^2} – x – 2} over {sqrt {3x – 2} }} = sqrt {3x – 2} )

d) (2x + 3 + {4 over {x – 1}} = {{{x^2} + 3} over {x – 1}})

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là x >1. Ta có

({{3{x^2} + 1} over {sqrt {x – 1} }} = {4 over {sqrt {x – 1} }} =  > 3{x^2} + 1 = 4)

( = > {x^2} = 1 = > left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = – 1 hfill cr} ight.)

Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có

({{x{}^2 + 3x + 4} over {sqrt {x + 4} }} = sqrt {x + 4}  =  > {x^2} + 3x + 4 = x + 4)

=> ({x^2} + 2x = 0 =  > x(x + 2) = 0)

Phương trình cuối có hai nghiệm ({x_1} = 0) và ({x_2} =  – 2)

Cả hai giá trị ({x_1} = 0) và ({x_2} =  – 2) 

đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

c) Điều kiện của phương trình là (x > {2 over 3}) . Ta có

({{3{x^2} – x – 2} over {sqrt {3x – 2} }} = sqrt {3x – 2}  =  > 3{x^2} – x – 2 = 3x – 2)

=> (3{x^2} – 4x = 0)

=> (x(3x – 4) = 0 = > left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = {4 over 3} hfill cr} ight.)

Chỉ có giá trị (x = {4 over 3}) thỏa mãn điều kiện (x > {2 over 3}) và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x = {4 over 3})

d) Điều kiện của phương trình là $$x e 1$$ . Ta có 

(2x + 3 + {4 over {x – 1}} = {{{x^2} + 3} over {x – 1}})

=> ((2x + 3)(x – 1) + 4 = {x^2} + 3)

=> ({x^2} + x – 2 = 0)

=> (left[ matrix{x = 1 hfill cr x = – 2 hfill cr} ight.)

Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện (x e 1) và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.