Bài 37 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao , Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm ...

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau

(eqalign{
& a){{{x^2}} over 9} – {{{y^2}} over 4} = 1; cr
& b){{{x^2}} over 9} – {y^2 over {16}} = 1; cr
& c){x^2} – 9{y^2} = 9. cr} )

Giải

a) Ta có: (a = 3,b = 2,c = sqrt {{a^2} + {b^2}}  = sqrt {13.} )

Tiêu điểm ({F_1}left( { – sqrt {13} ;0} ight),,{F_2}left( {sqrt {13} ;0} ight))

Các đỉnh ({A_1}left( { – 3;0} ight),{A_2}left( {3;0} ight))

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo: 2b = 4

Phương trình tiệm cận của hypebol: (y =  pm {2 over 3}x.)

b) Ta có: (a = 3,b = 4,c = sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5.)

Tiêu điểm  ({F_1}left( { – 5;0} ight),{F_2}left( {5;0} ight).)

Các đỉnh ({A_1}left( { – 3;0} ight),{A_2}left( {3;0} ight).)

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo: 2b = 8

Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: (y =  pm {4 over 3}x.)

c)  Ta có: ({x^2} – 9{y^2} = 9 Leftrightarrow {{{x^2}} over 9} – {y^2} = 1)

(a = 3,b = 1,c = sqrt {10} )

Tiêu điểm ({F_1}left( { – sqrt {10} ;0} ight),{F_2}left( {sqrt {10} ;0} ight))

Các đỉnh: ({A_1}left( { – 3;0} ight),,{A_2}left( {3;0} ight))

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo 2b = 2

Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: (y =  pm {1 over 3}x.)